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寒武纪暗号学表明大爆发,数十个零知识表明编制该如何选? | BTC

写在前线:原文作者Eli Ben-Sasson教授是StarkWare公司的说相符创首人兼首席科学家,在这篇文章中,他概述了近20个零知识表明编制,并给出了他对这些表明编制的望法,这篇文章也被Zcash创首人Zooko、《精通比特币》作者Andreas M. Antonopoulos等人剧烈选举。

图虫创意-238338601599107110 (图片来自:tuchong.com)

注:文章最初发外在nakamoto.com,内容较正当拥有暗号学背景的人浏览,以下为译文:

  一、介绍  

35亿年之前,地球上的生命还都是原首单细胞生物。然后,在经历被称为寒武纪生命大爆发的时期中,吾们今天意识的几乎一切动物栽系都展现了。

经由过程类比,吾们现在在计算完善性的暗号学表明(CI)周围也经历了“寒武纪爆炸”,其中一个子集就包括零知识表明。几年之前,一年的时间里大约会展现1-3个新的零知识表明编制,而现在已发展到每个月(甚至未必会是周为单位)就能望到近似数目新编制的展现。在2019年,吾们晓畅到的新零知识表明组织,例如有Libra、Sonic、SuperSonic、PLONK、SLONK、Halo、Marlin、Fractal、Spartan、简洁Aurora,以及OpenZKP、Hodor和GenSTARK等实现。哦,益吧,在差不众写完这篇文章的时候,RedShift以及AirAssembly也已经展现。

如何理解这些稀奇的创新呢?这篇文章的现在标是确定代码中实现的一切CI编制的共同点,并商议一些迥异的因素。

请仔细,这篇文章将有些技术性,由于它倘若读者掌握了一些暗号学背景!不过,对于感有趣的非暗号学读者来说,它能够也是值得不详一览的,你能够凭此晓畅该周围所操纵的一些走话。

尽管如此,吾们的描述将是简短的,并且有意避开数学方面的东西。这篇文章的另一个主要现在标,是注释为什么吾们StarkWare公司会把科学、工程学及产品方面的一切核心都放到CI周围的一个特定子家族上,从此之后,吾们会称之为对称STARKs(symmetric STARKs)。 共同的先人 计算完善性表明编制,有助于解决困扰往中心化区块链的两大基本题目:隐私及可扩展性。零知识表明(ZKP)[1]经由过程屏蔽计算的某些输入而不损坏完善性来挑供隐私。而简洁可验证CI编制,经由过程指数级压缩验证大批量营业完善性所需的计算量,以此挑供可扩展性。

一切在代码中实现的CI编制,都具有两个共同点:它们都操纵被称为Arithmetization的东西,并且一切的暗号都强制操纵一个称为“矮阶顺答性”(LDC)[2]的概念。

Arithmetization是指经由过程表明算法来缩短计算语句。你能够从云云的概念性陈述最先: “I know the keys that allow me to spend a shielded Zcash transaction”(吾清新批准吾消耗一笔屏蔽Zcash营业的密钥) 然后将它转换为包含一组有界次众项式的代数陈述,如: ““I know four polynomials A(X), B(X), C(X), D(X), each of degree less than 1,000, such that this equality holds: A(X)*B²(X)-C(X) = (X¹⁰⁰⁰–1)*D(X)”” (吾清新四个众项式A(X),B(X),C(X),D(X),它们每个阶数都幼于1000,因而这个等式成立:A(X)*B²(X)-C(X) = (X¹⁰⁰⁰–1)*D(X)) 矮阶顺答性(LDC)是指操纵暗号学来确保prover实际选择矮阶众项式[3],并在verifier乞求的随机选择点上评估这些众项式。在上面的例子中(本文会不息挑及),一个益的LDC解决方案向吾们保证,当咨询相关x₀的题目时,它将操纵a₀、b₀、c₀、d₀的值来回答输入x₀上的A、B、C和D的切确值。棘手的片面是,prover能够在望到查询x₀后选择A、B、C和D,或者能够决定用肆意的a₀、B₀、C₀、D₀来回答,而它们会安慰verifier,并且与预先选择的矮阶众项式的任何求值都偏差答。因而,一切的暗号学都是为了防止这栽抨击向量。(必要prover发送完善A、B、C和D的浅易解决方案,既不挑供可扩展性,也不挑供隐私性。)

有鉴于此,CI宇宙可按照以下三栽手段绘制出来:(i)用于强制LDC的暗号学原语,(ii)用这些原语构建的特定LDC解决方案以及(iii)这些选择所批准的Arithmetization。

  二、 比较维度(Dimensions of Comparison)   2、1 暗号学倘若 从30000英尺的高空来望,迥异CI编制之间最大的理论区别因素,就在于它们的坦然性必要对称暗号学原语照样非对称暗号学原语(见图1)。典型的对称原语有SHA2、Keccak(SHA3)或Blake,吾们倘若它们是抗碰撞哈希(CRH)函数,它们是假随机的,走为相通于随机预言机。非对称倘若包括求解模素数、RSA模或椭圆弯线群的离散对数题目的难得性(hardness),RSA ring乘法群大幼的计算难得,以及相通于“指数知识”倘若,“自体面根”倘若云云的奇怪变体题目。

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图1:暗号学倘若家族树

CI编制之间的这栽对称/偏差称划分,会带来很众效果,其中包括:

A. 计算效果

今天在代码[4]中实现的非对称暗号学原语的坦然性,请求在大型代数域上对LDC题目进幸运算与求解:大型素数域和它们上面的大型椭圆弯线,其中每个域/组元素都有数百(bit)位长,或整数环中每个元素都有数千(bit)位长。

相比之下,仅倚赖对称倘若的组织对包含smooth[5]子组的任何代数域(环域或有限域)进走算术运算并实走LDC,包括专门幼的二进制域和2个smooth素数域(64位或更少),其中算术运算速度是很快的。

结论:对称CI编制能够对任何字段进走算术运算,从而挑高效果。

B. 后量子坦然性

当一台具有有余大状态(以量子位测量)的量子计算机显眼前,现在在CI-verse中操纵的一切非对称暗号学原语将被有效地损坏。另一方面,对称暗号学原语益像是后量子坦然的。

结论:只有对称编制才是相符理的后量子坦然编制。

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图2:暗号学倘若及由它们撑持的经济价值

C. 经得首考验

Lindy效答理论挑出: “一些不易腐烂的东西,比如一项技术或一个思想,其异日预期寿命与其现在年龄成正比。” 或者用一般的话来说,旧东西要比新东西存活的时间要更长。在暗号学周围,这能够被翻译成云云一栽说法,即倚赖于较老的、经实战测试的原语编制,要比那些轮胎被踢得较少的较新倘若要更坦然,也更容易存活下来(见图2)。从这个角度来望,非对称暗号学倘若的新变体,如未知阶群、清淡群模型和指数倘若的知识,要比较旧的倘若(如用于数字签名、基于身份的添密和SSH初首化的更标准的DLP和RSA倘若)更年轻。这些倘若,相较于对称倘若(如存在抗碰撞的哈希算法)要更经不首异日的考验,由于后一栽倘若(甚至是特定的哈希函数)是用来珍惜计算机、网络、互联网和电子商务而存在的。

此外,这些倘若之间有厉格的数学层次。CRH倘若在这个层次中是主宰的,由于倘若这个倘若被损坏(意味着异国坦然的暗号哈希函数被发现),那么,稀奇是RSA和DLP倘若也会被损坏,这些倘若的前挑是存在一个益的CRH!

同样,DLP倘若支配着指数知识(KoE)倘若,由于倘若前者(DLP)倘若不克成立,那么后者(KoE)也不克成立。相通地,RSA倘若支配着未知阶群(GoUO)倘若,由于倘若RSA被损坏,那么GoUO也会被损坏。

结论:新的偏差称暗号学倘若,对于金融基础设施而言,会是具有更高风险的基础;

D. 论证长度

以上各点都有利于对称CI组织而不是非对称CI组织。但在一个方面,非对称组织会外现得更益。与之相相关的通信复杂性(或论证长度)会幼1-3个数目级(尼尔森定律[6] )。著名的是, Groth16 SNARK在128位坦然级别的推想level上幼于200字节,现在天存在的一切对称组织必要几十KB才能有相通的坦然级别。必要仔细的是,并不是一切的非对称组织都会有200字节那么简洁。Groth16 组织经由过程(i)清除了对可信竖立的需求(透明性)和(ii)处理通用电路(Groth16请求每个电路有一个可信竖立)已经得到了改进。但这些较新的组织有更长的参数,其大幼在半KB(如PLONK)到两位数KB之间,挨近对称组织的论证长度。

结论:非对称电路专用编制(Groth16)最短,它要比一切非对称通用编制和一切对称编制都要短。

然后重申下上面的要点: 对称CI编制能够对任何字段进走算术运算,从而挑高效果; 只有对称编制才是相符理的后量子坦然编制; 新的偏差称倘若,对于金融基础设施而言,会是具有更高风险的基础; 非对称电路专用编制(Groth16)最短,它要比一切非对称通用编制和一切对称编制都要短。   2、2 矮阶顺答性(LDC)方案 实现矮阶顺答性的主要手段有两栽:(i)暗藏查询,(ii)准许方案(见图3)。让吾们来商议一下迥异。

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图3: 暗藏查询& 准许方案

暗藏查询(Hiding Queries)

这栽手段是Zcash式SNARKs,如Pinocchio、libSNARK、Groth16和竖立在它们之上的编制,例如Zcash的Sapling,以太坊的Zokrates等所操纵的手段。为了让prover切确回答,吾们操纵同态添密暗藏或添密x₀,并挑供有余的新闻,以便prover能够在x₀上计算A、B、C和D。

实际上,给 prover的是一个x₀幂的添密序列(即,x₀¹ , x₀², … x₀¹⁰⁰⁰的添密),云云prover就能够计算肆意阶-1000众项式,但最众只能计算1000阶众项式。不详地说,编制是坦然的,由于prover不清新x₀是什么,而这个x₀是随机(预先)选择的,因此倘若prover试图欺骗,那么它们很有能够会袒展现来。这边必要一个可信的预处理竖立阶段来采样x₀,并添密上面的幂序列(以及附添新闻),从而得到起码与被表明的计算电路相通大的表明密钥(还有一个更短的验证密钥)。一旦竖立完善并开释了密钥,每个表明都是一个单一的、简洁的、非交互的知识论证(简称SNARK)。请仔细,这个编制实在必要某栽形态的交互,以预处理阶段的形态,由于理论上的因为这是不可避免的。还请仔细,该编制是不透明的,这意味着用于对x₀进走采样和添密的熵,不克仅仅是公开的随机coin,由于任何清新x₀的一方,都能够损坏该编制并表明其舛讹性。因此,在不袒露x₀的情况下生成x₀及其幂的添密,是组成湮没单点故障的一个坦然题目。

准许方案(Commitment Scheme)

这栽手段请求prover经由过程向verifier发送一些添密组织的准许新闻来挑交一组矮阶众项式(在上面的示例中是A、B、C和D)。有了这个准许,verifier现在对随机选择的x₀取样并咨询prover,现在prover 用a₀、b₀、c₀和d₀,以及使verifier信任由prover展现的四个值相符先前发送给verifier的准许的附添暗号新闻来回答。

这栽方案是自然交互的,而且很众方案都是透明的(verifier生成的一切新闻都只是公开的随机coin)。透明性批准人们经由过程Fiat-Shamir启发式(它将SHA 2/3云云的假随机函数视为挑供“公共”随机性的随机预言机)将制定压缩为非交互式制定,或者操纵其他随机性公共源(如区块头)。最通走的透明准许方案是经由过程Merkle树,这栽手段望似是后量子坦然的,但会导致在很众对称编制中展现较大的论证长度(由于一切认证路径都必要被展现并附上每个prover的答案)。这是大无数STARK(如libSTARK和简洁Aurora)以及简洁表明编制(如ZKBoo、Ligero、Aurora和Fractal)操纵的手段(即使这些编制不悦足STARK的正式可扩展性定义)。

稀奇是,吾们在StarkWare建造的STARKs(比如吾们即将安放的StarkDEX alpha版本和StarkExchange)就属于这一类。人们也能够操纵非对称暗号学原语来组织准许方案,例如基于椭圆弯线组上离散对数题目的难度(这是BulletProof和Halo所采用的手段)以及未知阶倘若组(如DARK和SuperSonic采用的)。操纵非对称准许方案具有前线挑到的益处和弱点:表明较短,但计算时间较长,易受量子计算影响,具有较新(且较少钻研)的倘若,以及在某些情况下会有透明度的亏损。

  2、3 Arithmetization 暗号学倘若和LDC手段的选择,也以三栽清晰的手段影响arithmetization能够性的周围(见图4):

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图4:Arithmetization效答

A. NP (电路)vs. NEXP(程序)

大无数已实现的CI编制将计算题目简化为算术电路,然后将其转换为一组收敛(清淡是下面吾们将商议的R1CS收敛)。此手段批准特定于电路的优化,但请求verifier或其信任的某个实体实走与正在验证的计算(电路)相通大的计算。对于Zcash的Sapling电路云云的众用途电路来说,这栽算法就有余了。但是,像libSTARK、简洁Aurora和StarkWare正在构建的可扩展且透明(异国可信竖立)的编制而言,必须要操纵简洁的计算外示,这栽外示相通于清淡的计算机程序,并且其描述要比被验证的计算要幼指数级。现有的两栽实现:(i)libSTARK、genSTARK以及StaskWS编制所操纵代数中心外示(AIR)手段,以及(ii)简洁Aurora的简洁R1CS,最益被描述为通用计算机程序(与电路相逆)的arithmetization。这些简洁外示足以捕捉非确定性指数时间(NEXP)的复杂类,它比由电路描述的非确定性众项式时间(NP)类更具有指数外现力,也更兴旺。

B. Alphabet大幼和类型

如上所述,所操纵的暗号学倘若在很大水平上也决定了哪些代数域可用作吾们进走算术运算的alphabet。例如,倘若吾们操纵双线性配对,那么吾们将用于arithmetization的alphabet是一个椭圆弯线点的循环组,这个组必须是大素数大幼,这意味着吾们必要对这个域进走算术运算。再举一个例子,SuperSonic编制(在其某个版本中)操纵了RSA整数,在这栽情况下,Alphabet 将是一个大的素数字段。相比之下,当操纵Merkle树时,Alphabet的大幼能够是肆意的,批准在任何有限域上进走算术运算。这包括上面的例子,也包括肆意素数域,幼素数域的扩展,如二进制域。字段类型是很主要的,由于字段越幼,表明和验证时间就越快。

C. R1CS vs. 清淡众项式收敛

Zcash型SNARKs行使椭圆弯线上的双线性配对来计算收敛。双线性配对的这栽稀奇操纵[7],节制了二次秩1收敛编制(R1CS)的门运算。R1CS的浅易性和远大性使得很众其他编制对电路操纵这栽算术形态,尽管能够操纵更远大的收敛形态,如肆意秩二次型( arbitrary rank quadratic form)或更高阶的收敛。

  三、 STARK vs. SNARK  

下面吾们来清亮一下 STARKs和SNARKs之间的迥异。这两个术语都有详细的数学定义,某些组织能够实例化为STARKs或SNARKs,或者两者兼而有之。迥异的术语强调表明编制的迥异性质。让吾们更详细地检查一下(参见图5)。

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图5:STARK vs. SNARK

STARK 这边的S代外可扩展性,这意味着随着批处理大幼n的增补,表明时间大幼与n是呈准线性相关的,同时验证时间大幼与n是呈众对数[8]相关的。

STARK中的T代外透明性,这意味着一切verifier新闻都是公共随机coin(异国可信竖立)。按照这个定义,倘若有任何预处理竖立,它必须简洁(众对数),并且必须仅包括抽样公共随机coin。 SNARK 这边的S代外简洁性,这意味着在n(不请求准线性表明时间)中验证时间大幼是对数的,而N外示非交互,这意味着在预处理阶段(能够是非透明的)之后,表明编制不克批准任何进一步的交互。仔细,按照这个定义,批准非简洁的可信竖立阶段,清淡来说,编制不必要透明,但必须是非交互的(在完善预处理阶段之后,这是不可避免的)。

纵不都雅CI-verse(见图5),有人仔细到它的一些成员是STARKs,其它一些成员则是SNARKs,有些则是两者都是,而其它成员则都不是(例如,验证时间大幼与n的相关要比众对数要差的方案)。倘若你对隐私(ZKP)行使是感有趣的,那么ZK-SNARKs和ZK-STARKs,甚至是那些不具备STARK可扩展性也异国SNARK的的(弱)简洁性的编制,都能够很益地做事,例如Monero(门罗币)操纵的Bulletproofs(防弹表明)就是云云一个隐微的例子,其中验证时间与电路大幼成线性相关。而当谈到代码成熟度时, SNARKs会拥有上风,由于有很众益的开源库可供构建。但是,倘若你对可扩展性行使感有趣,那么吾们会提出操纵对称STARKs,由于在编写本文时,它们有最快的表明时间,并且保证验证过程(或竖立编制)的任何片面都不必要超过众对数处理时间。倘若你想竖立具有最幼信任倘若的编制,那么,同样,你也会想要操纵对称STARK,由于唯一必要的成分是一些CRH和公共随机性的来源。

  四、总结 p6

图6: 总结

吾们很幸运地经历了计算完善性暗号学表明编制宇宙的惊人寒武纪爆发,吾们认为编制和创新的扩散,将不息以越来越快的速度进走。

此外,随着异日新的见解及组织的展现,以上描述CI宇宙扩展及转折的尝试很能够会过时。话虽如此,纵不都雅当今的CI周围,吾们所望到的最大分界线是 (i) 必要非对称暗号倘若的编制,它们会导致表明时间更短,但表明成本更高,它们具有较新的倘若,这些倘若是易受量子计算影响的,其中有很众是不透明的,以及(ii)只倚赖对称倘若的编制,这使得它们在计算上是高效、透明,且能够是后量子坦然的,而按照Lindy效答来望,它们也能够是最经得首异日考验的。

关于操纵哪个表明编制的争吵远未终结,但在StarkWare望来,吾们会说:对于简短论证,能够操纵Groth16/PLONK SNARKs,而对于其它的情况,则操纵对称STARKs。

作者:Eli Ben-Sasson

稀奇感谢Justin Drake对文章草稿发外的评论。

脚注

1.术语ZKP频繁被误用来指代一切的CI编制,甚至是一些非正式ZKP编制。为了避免这栽杂沓,吾们操纵了定义疏松的术语“暗号学表明”和“计算完善性(CI)表明”;↵

[[2]]你能够在这边读到STARK算术化和矮阶顺答性:

Arithmetization:博客[1, 2], 演讲幻灯片以及视频演讲; 矮阶顺答性:博客文章(关于STARKs);

2.

一元众项式的操纵能够被普及地推广到众元众项式和代数几何码,但是为了浅易首见,吾们坚持操纵最浅易的一元情况;

3.

吾们稀奇将基于格的组织倾轧在商议之外,由于它们还异国代码基础。这栽组织是非对称的,而且益像也是后量子坦然的,并且清淡操纵幼(素数)域。

4.

倘若一个域包含一个子群(乘法或添法),且其一切素因子都不超过k,则该域是k-smooth的。例如,一切的二元域都是2-smooth,因此q大幼的域q-1能够被2的大幂(power)除;

5. ↵

尼尔森的互联网带宽定律指出,用户带宽每年会添长50%,该定律适用于1983年至2019年的数据;

6. ↵

其他编制(如PLONK)仅操纵配对来获得(众项式)准许方案案,而不必于算术化arithmetization。在这栽情况下,算术化能够导致任何矮阶收敛;

7. ↵

形态上,“n中的准线性”外示O(n logᴼ⁽¹⁾ n) ,“n中的众对数”外示为logᴼ⁽¹⁾ n。[[8]]

 


posted @ 20-09-11 12:27  作者:admin  阅读量: